Forum des élèves de la méthode Colin

forum d'entraide sur la méthode piano

Voyage au pays des ondes et des fréquences

Vos questions sur la théorie musicale.

Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede Cubitus » 25 Février 2012, 13:43

Bonjour à toutes et à tous,

La musique est un art tout autant qu'elle est de l'art. Les mots qui viennent naturellement à l'esprit quand on parle d'art sont l'émotion, la sensibilité, ...

Néanmoins, la musique a également une dimension mécanique. Je trouvais utile de faire le point sur cet aspect qui est souvent négligé. Peut être que cela ôtera une part de la magie pour certains d'entre-vous. Mais peut être aussi comprendrez-vous mieux pourquoi certains accords sonnent bien ou pas.

Je vais essayer d'utiliser le moins de mathématique possible. Si j'utilise quelques mots que vous ne comprenez pas, ce n'est pas important. Je les mentionne juste pour que ceux qui les comprennent aillent plus rapidement à l'essentiel.

Nous savons tous que le son perçu par nos oreilles résulte dans la mise en vibration de la matière (l'air en l'occurrence).

A une note, correspond (en principe) une fréquence. La fréquence du "La" est de 440 Hertz, soit 440 oscillations par seconde.

La fréquence du La supérieur est elle de 880 Hertz, tandis que celle du La inférieur est de 220 Hertz. Ceci induit une première conclusion : la gamme est une échelle logarithmique (on pourrait presque écrire loga-rythmique ;).

Prenons les La 440 et La 880. N'êtes vous pas curieux de savoir si "par hasard" il n'y a pas une note aux alentours de 660 Hertz ?

Vous l'aurez compris, il y en a une et c'est le Mi (659 Hertz). Quel est l'écart entre le La et le Mi ? Tiens, c'est une quinte ! Est-ce une coïncidence ? Vérifions avec l'écart entre le Do et le Sol :

Do : 525 Hz
Sol : 786 Hz
Rapport Sol / Do : 1.497, soit en arrondissant 1.5

Puisqu'on a vu que la quinte ajoutait 50% à la f'réquence de la note de base, Ne serait-il pas intéressant de savoir s'il n'y a pas une note qui ajoute 25% ?

Je vous le donne en "Mi"lle, c'est le Mi :
Do : 525 Hertz,
Mi : 659 Hertz,
Rapport Mi / Do : 1.255, soit en arrondissant 1.25

Un arpège normal, c'est donc un accord : 1 - 1.25 - 1.50
Un arpège large, c'est donc : 1 - 1.50 - 2

Intéressant, isn't it ?

Voici la liste des fréquences complètes et de leur rapport au Do.

Do : 524.9 1.00
Ré : 587.9 1.12
Mi : 658.6 1.25 (tierce)
Fa : 701.4 1.33 (quarte)
Sol : 785.6 1.50 (quinte)
La : 880 1.67
Si : 985.7 1.88
Do : 1049 2.00

Notons que le Fa# correspond juste à 1.4142 (les matheux auront reconnu racine(2)).

(précision : J'ai fait l'exercice à partir du do, et en considérant qu'il y a 9 commas dans un ton et 5 dans un demi-ton.)

Et voilà,

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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede paulolr17 » 25 Février 2012, 19:40

Merci Cubitus; très intéressant de découvrir cet aspect de notre musique bien tempérée.
C'est une grande satisfaction de permettre à beaucoup de gens de pouvoir se coucher moins bête qu'au lever ...
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede marie-therese » 26 Février 2012, 10:40

Merci Cubitus pour ce bel article :)
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede Cubitus » 26 Février 2012, 13:13

Puisque je vois qu'il y a des aficionado des maths, j'ai pris comme raison de la suite la racine 55ème de 2. L'interval d'un ton correspond à la raison^9 et un demi-ton à la raison^5.

La gamme est constituée de 6 tons et de 2 demi-tons, soit 6*9 + 2*5, qui font bien 55.

Comme l'a précisé Pauloir, c'est une approximation de la gamme. Mais les variations entre les différents gammes se font à la 2ème décimale.
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede marie-therese » 26 Février 2012, 15:07

Un grand merci Cubitus pour ces précisions !

Je n'aurais pas osé te les demander , mais je suis ravie de les avoir... :)

Bon dimanche.
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede virginie » 04 Mars 2012, 15:40

Merci Cubitus !
je savais qu'il y avait des maths derrière la musique. J'étais restée sur une frustration car je n'avais jamais trouvé la raison pour laquelle une arpège sonne bien. Moi qui aime comprendre les choses à fond, cela ne me plaisait pas. Une part de moi-même se disait que tout cela était de la subjectivité, faute d'explication scientifique. Grâce à toi j'ai un peu progressé
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede Lyne » 04 Mars 2012, 20:22

Très intéressant tout cela, et dire que ce bâtisseur .. Pierre Perrat...architecte et musicien dans l'âme, construit entre autre la CATHEDRALE de METZ , édifice de base du 4em siècle reprise en construction au 12ème puis 13ème et fut achevé vers la fin du 15ème. c'est au milieu du 13ème siècle que se Pierre Perrat construit les deux tours, la nef et le transept en se basant sur la gamme de musique ce qui permet à une personne qui se trouve au fond de la Cathédrale, d’entendre clairement les chants et paroles à l’autre bout de l’édifice. En prenant la gamme, il bâtit les volumes de manière à ce que le son se promène sur les murs....Étrange pratique mais tellement envoûtante. ....Lyne
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede virginie » 04 Mars 2012, 20:32

formidable ! :idea:
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede Cubitus » 04 Mars 2012, 22:18

Puisque vous semblez en redemander ... parlons d'un autre phénomène physique : le battement.

Tentons d'abord de raisonner (et pas résonner). Comme nous l'avons vu, l'onde sonore est une vibration de la matière (l'air) qui se propage dans l'espace.

Que se passe-t-il si deux ondes se chevauchent ?

Si les 2 ondes ont la même fréquence, leurs amplitudes vont simplement s'additionner. C'est évidemment trivial.

Si les 2 fréquences sont très différentes, par exemple l'une qui vibre lentement et amplement, et l'autre qui vibre plus faiblement et plus rapidement, là aussi le résultat peut s'imaginer assez facilement. La "petite" onde va moduler la plus grande.

Image

Mais que se passe-t-il si les 2 ondes ont des amplitudes comparables ?

Ah nouveau, réfléchissons. Par moment, les 2 ondes vont être "en phase" et leurs amplitudes vont simplement s'additionner. Mais au fil du temps, elles vont se décaler l'une par rapport à l'autre pour être en opposition de phase.

A ce moment, les ondes vont au contraire s'annuler l'une l'autre.

Autement dit, il y a des périodes de quasi silence qui alternent avec des périodes où le son est plus fort.

Voici ce que donne l'addition (en bleu) de deux ondes (jaune et rose) :

Image

Remarquez bien les moments d'opposition et d'addition.

C'est ce phénomène qu'on appelle le battement, car le son fait des modulations. SI vous voulez l'entendre, jouez 2 notes contigues (la - la# par exemple). Commencez avec le la "440", que vous jouez, puis le la# correspondant et ensuite les 2 notes ensemble.

Refaites l'expérience en décalant d'une octave vers les graves. D'abord les 2 séparées et puis les 2 ensembles et ensuite de suite jusquà la dernière note du piano. Vous entendrez de plus en plus distinctement le battement.
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Re: Voyage au pays des ondes et des fréquences

Messagede paulolr17 » 06 Mars 2012, 08:50

Merci Cubitus,
et bravo pour l'approche très pédagogique.
Lyne, en as-tu d'autres comme ce parallèle entre la grande architecture et le fondement de la vraie belle musique ?, par exemple entre les tableaux des grands maîtres Renaissance et ces mêmes rapports mathématiques (avec le nombre d'Or quelque part au milieu de tout ça ...).
Peut-être par là les clés de l'Harmonie ?
Encore, encore, encore .... professeur Cubitus
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